Numpy数值积分的实现_Python

Numpy数值积分的实现

2023-03-01 13:21微小冷 Python

本文主要介绍了Numpy数值积分的实现，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

连乘连加	元素连乘`prod, nanprod`；元素求和`sum, nansum`
累加	累加`cumsum, nancumsum`；累乘`cumprod, nancumprod`；

求和

在Numpy中可以非常方便地进行求和或者连乘操作，对于形如 x 0 , x 1 , ⋯ , x_n的数组而言，其求和 ∑x_i或者连乘 ∏x_i分别通过sum和prod实现。

				?

									x = np.arange(10)

									print(np.sum(x))    # 返回45

									print(np.prod(x))   # 返回0

这两种方法均被内置到了数组方法中，

				?

									x += 1

									x.sum()     # 返回55

									x.prod()    # 返回3628800

有的时候数组中可能会出现坏数据，例如

				?

									x = np.arange(10)/np.arange(10)

									print(x)

									# [nan  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]

其中x[0]由于是0/0，得到的结果是nan，这种情况下如果直接用sum或者prod就会像下面这样

				?

									>>> x.sum()

									nan

									>>> x.prod()

									nan

为了避免这种尴尬的现象发生，numpy中提供了nansum和nanprod，可以将nan排除后再进行操作

				?

									>>> np.nansum(x)

									9.0

									>>> np.nanprod(x)

									1.0

累加和累乘

和连加连乘相比，累加累乘的使用频次往往更高，尤其是累加，相当于离散情况下的积分，意义非常重大。

				?

									from matplotlib.pyplot as plt

									xs = np.arange(100)/10

									ys = np.sin(xs)

									ys1 = np.cumsum(ys)/10

									plt.plot(xs, ys)

									plt.plot(xs, ys1)

									plt.show()

效果如图所示

Numpy数值积分的实现

cumprood可以实现累乘操作，即

				?

									x = np.arange(1, 10)

									print(np.cumprod(x))

									# [     1      2      6     24    120    720   5040  40320 362880]

与sum, prod相似，cumprod和cumsum也提供了相应的nancumprod, nancumsum函数，用以处理存在nan的数组。

				?

									>>> x = np.arange(10)/np.arange(10)

									<stdin>:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide

									>>> np.cumsum(x)

									array([nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan])

									>>> np.nancumsum(x)

									array([0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.])

									>>> np.nancumprod(x)

									array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])

trapz

cumsum操作是比较容易理解的，可以理解为离散化的差分，比如

				?

									>>> x = np.arange(5)

									>>> y = np.cumsum(x)

									>>> print(x)

									array([0, 1, 2, 3, 4])

									>>> print(y)

									array([ 0,  1,  3,  6, 10])

trap为梯形积分求解器，同样对于[0,1,2,3,4]这样的数组，那么稍微对高中知识有些印象，就应该知道[0,1]之间的积分是 Numpy数值积分的实现，此即梯形积分

				?

									>>> np.trapz(x)

									8.0

接下来对比一下trapz和cumsum作用在 sin ⁡ x sin x sinx上的效果

				?

									from matplotlib.pyplot as plt

									xs = np.arange(100)/10

									ys = np.sin(xs)

									y1 = np.cumsum(ys)/10

									y2 = [np.trapz(ys[:i+1], dx=0.1) for i in range(100)]

									plt.plot(xs, y1)

									plt.plot(xs, y2)

									plt.show()