前言
Wassup guys，我是Edison
今天是C语言每日一练，第117天！
Let's get it！
1. 问题描述
中国古代数学家张丘健在他的 《算经》 中提出了一个著名的 “百钱百鸡问题” 一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
2. 问题分析
如果用百钱只买公鸡，最多可以买20只，但题目要求买一百只，所以公鸡数量在 0~20 之间。 同理，母鸡数量在 0~33 之间。 在此把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、chicken，则 c o c k + h e n + c h i c k e n = 100 cock+hen+chicken=100 cock+hen+chicken=100 因此百钱买百鸡问题就转换成解不定方程组的问题了：
3. 算法思路
对于不定方程组，我们可以利用穷举循环的方法来解决。 公鸡范围是 0~20，可用语句for(cock=0; cock<=20; cock++)实现。 钱的数量是固定的，要买的鸡的数量也是固定的，母鸡数量是受到公鸡数量限制的。 同理，小鸡数量受到公鸡和母鸡数量的限制，因此可以利用三层循环的嵌套来解决：第一层循环控制公鸡数量，第二层控制母鸡数量，最里层控制小鸡数量。
4. 代码实现
#include <stdio.h>
int main()
{
int cock = 0;
int hen = 0;
int chicken = 0;
for (cock = 0; cock <= 20; cock++) //外层循环控制公鸡数量取值范围0~20
{
for (hen = 0; hen <= 33; hen++) //中层循环控制母鸡数量取值范围0~30
{
for (chicken = 0; chicken <= 100; chicken++) //内层循环控制小鸡数量取值范围0~100
{
//在内外层循环条件控制下小鸡数量的取值限制用难一组解的合理性
if ((5*cock + 3*hen + chicken/3.0 == 100) && (cock + hen + chicken == 100))
{
printf("cock=%2d, hen=%2d, chicken=%2d\n", cock, hen, chicken);
}
}
}
}
return 0;
}
运行结果
5. 算法优化
以上算法需要穷举尝试 21 ∗ 34 ∗ 101 = 72114 21 *34*101=72114 21∗34∗101=72114 次，算法的效率明显太低了。 对于本题来说，公鸡的数量确定后，小鸡的数量就是固定为 100 − c o c k − h e n 100-cock-hen 100−cock−hen，无须进行穷举了。 此时约束条件就只有一个： 5 ∗ c o c k + 3 ∗ h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5∗cock+3∗hen+chicken/3=100。 这样我们利用两重循环即可实现。
此算法只需尝试 21 ∗ 34 = 714 21 * 34 = 714 21∗34=714 次，实现时约束条件中限定了chicken必须能被3整除。 只有chicken能被3整除时才会继续进行约束条件 5 ∗ c o c k + 3 ∗ h e n + c h i c k e n / 3 = 100 5*cock+3*hen+chicken/3=100 5∗cock+3∗hen+chicken/3=100 的判断。 这样省去了chicken不能被3整除时需要进行的算术计算和条件判断，进一步提高了算法的效率。
到此这篇关于详解C语言处理算经中著名问题百钱百鸡的文章就介绍到这了,更多相关C语言 百钱百鸡内容请搜索服务器之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持服务器之家！
原文链接：https://blog.csdn.net/m0_63325890/article/details/122977976?spm=1001.2014.3001.5502
