简介
汉诺塔问题是学数据结构与算法的时候会遇到的问题，相信来看本文的读者应该都对汉诺塔问题有基本的了解，理论上所有的递归都可以改成循环，常规的做法是借助堆栈，但是我一想好像用循环加数组也可以实现，于是就有了本文，实现声明，本文最后出来的算法效率不高的，比直接用递归实现还要差很多，追求算法效率的同学就不用看这个了。
题目：假设有3个柱子，分别为A、B、C，A柱子上有数量为n个的空心圆盘，从上到下序号分别为1...n，要求把A柱子中的n个圆盘移动到C柱中，且序号大的盘子必须在在需要小的圆盘下方。
思路：如果只有1个圆盘需要移动，则直接从A柱移动到C柱，如果有n个圆盘（n>1）需要移动，则需要先把n-1个圆盘从A柱移动到B柱，再把第n个圆盘从A柱移动到C柱，最后把原来的n-1个圆盘从B柱移动到C柱。
例如：
将1个圆盘从A柱移动到C柱只需要1个步骤：
1. 把圆盘1从A移动到C
将2个圆盘从A柱移动到C柱需要3个步骤：
1. 把圆盘1从A移动到B
2. 把圆盘2从A移动到C
3. 把圆盘1从B移动到C
将3个圆盘从A柱移动到C柱需要7个步骤：
1. 把圆盘1从A移动到C
2. 把圆盘2从A移动到B
3. 把圆盘1从C移动到B
4. 把圆盘3从A移动到C
5. 把圆盘1从B移动到A
6. 把圆盘2从B移动到C
7. 把圆盘1从A移动到C
递归的汉诺塔解法（c语言）
可以看出下面的递归算法的时间复杂度为O(2^n)，因为存在有调用2^n-2次递归调用和1次原生printf；而空间复杂度为O(n)，因为运行时栈中最多会同时保存n个函数的调用信息。
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#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>void towers(int n, char from, char to, char aux);int main() { towers(3, 'A', 'C', 'B'); return 0;}void showMove (int order, char from, char to) { printf("move disk %d from %c to %c\n", order, from, to);}void towers(int n, char from, char to, char aux) { if (n==1) { showMove(n, from, to); return; } towers(n-1, from, aux, to); showMove(n, from, to); towers(n-1, aux, to, from);} |
解释一下代码中参数的含义，void towers(int n, char from, char to, char aux)的意思是把n个圆盘从from柱子移动到to柱子，中间可以借用aux柱子。
分析一下上面的递归执行过程：
我们已经知道把1个圆盘从from移动到to的步骤是showMove(1, from, to);
而把2个圆盘从from移动到to的步骤是，先照着移动1个圆盘的操作，把前面1个圆盘从from移动到aux，再把第2个圆盘从from移动到to，最后按照移动1个圆盘的操作，把刚才的1个圆盘从aux移动到to。
同理，把3个圆盘从from移动到to的步骤是，先照着移动2个圆盘的操作，把前面2个圆盘从from移动到aux，再把第3个圆盘从from移动到to，最后按照移动2个圆盘的操作，把刚才的2个圆盘从aux移动到to。
所以，把n个圆盘的操作从from移动到to的步骤是，先照着移动n-1个圆盘的操作，把前面n-1个圆盘从from移动到aux，再把第n个圆盘从from移动到to，最后按照移动n-1个圆盘的操作，把刚才的n-1个圆盘从aux移动到to。
因此，我们可以记录移动1个圆盘的步骤，来得到移动2个圆盘的步骤，通过移动2个圆盘的步骤来得到移动3个圆盘的步骤,...最后得到移动n个圆盘的步骤。经过分析可以知道移动n个圆盘一共会有2^n-1个步骤
循环实现汉诺塔问题（c语言）
为了代码更加易懂，这里写了注释，修改了部分变量命名，统一用数组保存步骤集合，最后才输出。
可以看出这个算法的时间复杂度还是O(2^n)，一共会执行2^(n+1)-1次setMoveAction语句和2^n-1次，printf语句，比起直接用递归还要复杂一些，而空间复杂度也是O(2^n)，属于没什么用的算法，就是随便写写。
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#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>void towers(int n, char from, char to, char aux);int main(){ towers(3, 'A', 'C', 'B'); return 0;}void showMove(int order, char from, char to){ printf("move disk %d from %c to %c\n", order, from, to);}typedef struct{ int order; char from; char to;} MoveAction;void setMoveAction(MoveAction *p, int order, char from, char to){ p->order = order; p->from = from; p->to = to;}char compare_map(char c, char left, char right) { if (c == left) { return right; } else if (c == right) { return left; } return c;}void towers(int n, char from, char to, char aux){ MoveAction *actions, action; int i, k, size; char f, t; actions = (MoveAction *)calloc(pow(2, n - 1) - 1, sizeof(MoveAction)); setMoveAction(&actions[0], 1, from, to); size = 1; for (i = 2; i <= n; i++) { //本次循环会将把i个盘子从from移动到to的步骤记录到actions数组中 // 设size是把i-1个盘子从from移动到to的步骤数， // 则本次循环中集合{actions[x] | 0 <= x <= size -1 }就是size是把i-1个盘子从from移动到aux的步骤集合， //而action[size]是把第i个盘子从from移到to， //而集合{actions[x] | size + 1 <= x <= 2*size }就应该是把i-1个盘存从aux移动到to的步骤集合 // 倒序，先求解集合{actions[x] | size + 1 <= x <= 2*size } for (k = 0; k < size; k++) { action = actions[k]; f = compare_map(action.from, from, aux); t = compare_map(action.to, from, aux); setMoveAction(&actions[k + size + 1], action.order, f, t); } // 求解action[size] setMoveAction(&actions[size], i, from, to); // 求解集合{actions[x] | 0 <= x <= size -1 } for (k = 0; k < size; k++) { action = actions[k]; f = compare_map(action.from, to, aux); t = compare_map(action.to, to, aux); setMoveAction(&actions[k], action.order, f, t); } size = size * 2 + 1; } for (i = 0; i < size; i++) { showMove(actions[i].order, actions[i].from, actions[i].to); }} |
到此这篇关于c语言循环加数组实现汉诺塔问题的文章就介绍到这了,更多相关c语言 汉诺塔内容请搜索服务器之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持服务器之家！
原文链接：https://juejin.cn/post/7057423612227092511
