八皇后问题（N皇后问题）的回溯法求解
一、问题描述
在一个国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何两个皇后之间不相互攻击，求出所有的布棋方法，并推广到N皇后情况。
二、参考资料
啥文字都不用看，B站上有个非常详细的动画视频解说，上链接！！！
三、源代码
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#include<iostream>#include<vector>#include<string>using namespace std;void put_queen(int x, int y, vector<vector<int>>&attack){//实现在(x,y)放置皇后，对attack数组更新，xy表示放置皇后的坐标，attack表示是否可以放置皇后 //方向数组，方便后面对8个方向进行标记 static const int dx[] = { -1,-1,-1,0,0,1,1,1 }; static const int dy[] = { -1,0,1,-1,1,-1,0,1 }; attack[x][y] = 1;//将皇后位置标记为1 //通过两层for循环，将该皇后可能攻击到的位置标记 for (int i = 1; i < attack.size(); i++)//从皇后位置向1到n-1个距离延伸 { for (int j = 0; j < 8; j++)//遍历8个方向 { int nx = x + i * dx[j];//生成的新位置行 int ny = y + i * dy[j];//生成的新位置列 //在棋盘范围内 if (nx >= 0 && nx < attack.size() && ny >= 0 && ny < attack.size()) attack[nx][ny] = 1;//标记为1 } }}//回溯算法//k表示当前处理的行//n表示n皇后问题//queen存储皇后的位置//attack标记皇后的攻击范围//solve存储N皇后的全部解法void backtrack(int k, int n, vector<string>& queen, vector<vector<int>>& attack, vector<vector<string>>& solve){ if (k == n)//找到一组解 { solve.push_back(queen);//将结果queen存储至solve return; } //遍历0至n-1列，在循环中，回溯试探皇后可放置的位置 for (int i = 0; i < n; i++) { if (attack[k][i] == 0)//判断当前k行第i列是否可以放置皇后 { vector<vector<int>> tmp = attack;//备份attack数组 queen[k][i] = 'Q';//标记该位置为Q put_queen(k, i, attack);//更新attack数组 backtrack(k + 1, n, queen, attack, solve);//递归试探k+1行的皇后的位置 attack = tmp;//恢复attack数组 queen[k][i] = '.';//恢复queen数组 } }}vector<vector<string>>solveNQueens(int n){//string存储具体的摆放位置，<vector<string>>存放一种解法，二维vector存放全部解法 vector<vector<string>>solve;//存储最后结果 vector<vector<int>>attack;//标记皇后的攻击位 vector<string>queen;//保存皇后位置 //使用循环初始化attack和queen数组 for (int i = 0; i < n; i++) { attack.push_back((vector<int>())); for (int j = 0; j < n; j++) { attack[i].push_back(0); } queen.push_back(""); queen[i].append(n, '.'); } backtrack(0, n, queen, attack, solve); return solve;//返回结果数组}int main(){ //int num; //cin >> num;//输入皇后数 初始化attack数组 //vector<vector<int>> attack(num,vector<int>(num, 0)); 初始化queen数组 //string s; //for (int i = 0; i < num; i++)s += '.'; //vector<string> queen(num, s); int n; cin >> n; vector<vector<string>>result; result = solveNQueens(n); cout << n << "皇后共有" << result.size() << "种解法" << endl; for (int i = 0; i < result.size(); i++) { cout << "解法" << i + 1 << ":" << endl; for (int j = 0; j < result[i].size(); j++) { cout << result[i][j] << endl; } cout << endl; } system("pause"); return 0;} |
四、测试结果
四皇后
八皇后
到此这篇关于C语言回溯法解八皇后问题的文章就介绍到这了。希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持服务器之家。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_51462776/article/details/122162381
