Python实现arctan换算角度的示例_Python

Python实现arctan换算角度的示例

2023-06-12 15:40斐硕人 Python

本文主要介绍了Python实现arctan换算角度的示例，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

笛卡尔坐标系

对于平面坐标系，任一射线OP与x轴夹角θ的范围，可以取[0,2π)或者(-π,π]，如无特殊说明，我们统一使用后者。
将笛卡尔空间坐标系中的点 Pc = ( x , y , z ) 表示成球体坐标系中的形式 Ps = ( θ , ϕ , r )。

Python实现arctan换算角度的示例

其中

Python实现arctan换算角度的示例

根据球坐标的定义，要求θ∈[−π,π]，ϕ∈[−π/2,π/2] ，r∈[0 , +∞)。

对于 θ，正切函数的周期是 π，因此反正切函数 arctan 一般也只取一个周期，其定义域是 R，值域是(−π/2 , π/2) 。为了解决这个问题，引入了 Arctan 函数，也就是 arctan2 函数。

Python实现arctan换算角度的示例

atan2 函数的使用 atan2(delta_y , delta_x)

				?

									import math

									a = math.atan2(400,-692.820)

									# 2.6179936760992044

									angle = a/math.pi*180

									# 149.99998843242386

atan 函数的使用 atan(delta_y / delta_x)

				?

									import math

									delta_y = 400

									delta_x = -692.820

									if delta_x == 0:

									    b = math.pi / 2.0

									    angle = b/math.pi*180

									    if delta_y == 0:

									        angle = 0.0

									    elif delta_y < 0:

									        angle -= 180

									else:

									    b =  math.atan(delta_y/delta_x) 

									    angle = b/math.pi*180

									    if delta_y > 0 and delta_x < 0:

									        angle = angle + 180

									    if delta_y < 0 and delta_x < 0:

									        angle = angle - 180

									b,angle

									# (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)

atan 和 atan2 的异同

参数的个数不同
两者返回值都是弧度
如果 delta_x等于0，atan2依然可以计算，但是 atan 则需要提前判断，否则就会导致程序出错
象限的处理

Python实现arctan换算角度的示例

atan2(b,a)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值b/a，还取决于点(b,a) 落入哪个象限：

当点 (b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)时，atan2(b,a)的范围是 0 ~ pi/2
当点 (b,a)落入第二象限(b>0, a<0)时，atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi
当点 (b,a)落入第三象限(b<0, a<0)时，atan2(b,a)的范围是 -pi～-pi/2
当点 (b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)时，atan2(b,a)的范围是 -pi/2～０

而 atan(b/a) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 (可以看作仅仅是2象限反正切)：

当 b/a > 0 时，atan(b/a)取值范围是 0 ~ pi/2
当 b/a < 0 时，atan(b/a)取值范围是 -pi/2～0

取值范围

Python实现arctan换算角度的示例

点 (b,a) 落入第一象限 (b>0, a>0)或 第四象限(b<0, a>0)时，atan2(b,a) = atan(b/a)
点 (b,a) 落入第二象限 (b>0, a<0)，b/a<0，故atan(b/a)取值范围始终是 -pi/2～０，然而，atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi，故atan(b/a) 计算角度值要加180。
点 (b,a) 落入第三象限(b<0, a<0) ，b/a>0，故 atan(b/a) 取值范围是 0 ~ pi/2，而此时atan2(b,a)的范围是 -pi～-pi/2，故atan(b/a) 计算角度值要减180。