归并排序：是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。
1. 基本思想
归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：
- 分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
- 解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
- 合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。
归并排序的特性总结：
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定
这是归并排序的主要概念。
归并排序有递归和非递归两种，我们首先来实现递归的代码
代码
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//归并递归void _MergeSore(int* arr, int left, int right, int* tmp){ //递归结束条件 if (left >= right) return; //int min = left + ((right - left) >> 1); int min = (left + right) / 2; //递归开始 _MergeSore(arr, left, min, tmp); _MergeSore(arr, min + 1, right, tmp); //排序开始 int begin1 = left, end1 = min; int begin2 = min + 1, end2 = right; int i = left; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (arr[begin1] < arr[begin2]) { tmp[i++] = arr[begin1++]; /*i++; begin1++;*/ } if (arr[begin1] >= arr[begin2]) { tmp[i++] = arr[begin2++]; /*i++; begin2++;*/ } } while (begin1 <= end1) { tmp[i++] = arr[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[i++] = arr[begin2++]; } //将建立的数组拷贝到原数组中 for (int i = 0; i <= right; i++) { arr[i] = tmp[i]; }}//归并排序void MergeSort(int* arr, int n){ //先建立一个数组，用来存放排序的元素 int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n)); if (tmp == NULL) { perror("perror,file"); return; } //归并函数实现 _MergeSore(arr, 0, n - 1, tmp); //销毁新建数组，防止内存泄漏 free(tmp); //防止野指针 tmp = NULL;} |
下面是非递归的写法，非递归的思想与递归的思想几乎一样，大家可以自己想下过程。
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
- 重复步骤③直到某一指针到达序列尾
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
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void _MergeSoreNonR1(int* arr, int left, int right, int* tmp){ int gap = 1; int i = 0; while (gap <= right) { for (i = 0; i <= right; i += 2 * gap) { //[i,I+gap-1] [i+gap,2*gap-1] int begin1 = i, end1 = i + gap - 1; int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1; //printf(" %d", end2); if (end1 > right) end1 = right; if (begin2 > right) { begin2 = right + 1; end2 = right; } if (end2 > right) end2 = right; int index = i; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (arr[begin1] < arr[begin2]) { tmp[index++] = arr[begin1++]; } if (arr[begin1] >= arr[begin2]) { tmp[index++] = arr[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[index++] = arr[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = arr[begin2++]; } } for (i = 0; i <= right; i++) { arr[i] = tmp[i]; } gap *= 2; }} void MergeSortNonR(int* arr, int n){ int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); if (tmp == NULL) { perror("malloc,file"); return; } _MergeSoreNonR1(arr, 0, n-1, tmp); free(tmp); tmp = NULL;} |
下面来看计数排序
计数排序不用比较两个数的大小，它的做法是统计哪个元素出现的次数，然后通过这个元素出现的次数来排序。
计数算法只能使用在已知序列中的元素在0-k之间，且要求排序的复杂度在线性效率上。 Â 计数排序和基数排序很类似，都是非比较型排序算法。但是，它们的核心思想是不同的，基数排序主要是按照进制位对整数进行依次排序，而计数排序主要侧重于对有限范围内对象的统计。基数排序可以采用计数排序来实现。
计数排序的特性总结：
1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
3. 空间复杂度：O(范围)
4. 稳定性：稳定
代码实现
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void CountSort(int* arr, int n){ //确定数组开辟的大小 int max = arr[0], min = arr[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { if (arr[i] > max) max = arr[i]; if (arr[i] < min) min = arr[i]; } int range = max - min + 1; //建立一个数组 int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range); if (count == NULL) { perror("malloc file"); return NULL; } memset(count, 0, sizeof(int) * range); for (int i = 0; i < n; i++) { count[arr[i]-min]++; } int j = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { while (count[i]--) { arr[j] = i+min; j++; } } free(count); count = NULL;} |
下面是一张八大排序的比较图
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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_66828150/article/details/130010492
