python密码学RSA算法及秘钥创建教程_Python

RSA算法

RSA算法是一种公钥加密技术，被认为是最安全的加密方式.它是由Rivest，Shamir和Adleman于1978年发明的，因此命名为 RSA 算法.

RSA算法具有以下特征 :

RSA算法是包含素数的整数在有限域中的一种流行取幂./p>
此方法使用的整数足够大，难以解决.
此算法中有两组密钥:私钥和公钥.

您必须完成以下步骤才能工作关于RSA算法 :

步骤1:生成RSA模数

初始过程从选择两个素数即p和q开始，然后计算他们的产品N，如图所示去;

N = p * q

这里，设N为指定的大数.

步骤2:派生数(e)

将数字e视为派生数，该数字应大于1且小于(p-1)和(q-1).主要条件是应该没有(p-1)和(q-1)的公因子，除了1

步骤3:公钥

指定的一对数字 n 和 e 形成RSA公钥并将其公开.

步骤4:私钥

私钥 d 是根据数字p，q和e计算的.数字之间的数学关系如下:

ed = 1 mod(p-1)(q-1)

上面的公式是扩展欧几里得算法的基本公式，它以p和q作为输入参数.

加密公式

考虑将明文消息发送给公钥为(n，e)的人的发件人.要在给定方案中加密纯文本消息，请使用以下语法 :

C = Pe mod n

解密公式

解密过程非常简单，包括用于系统方法计算的分析.考虑到接收器 C 具有私钥 d ，结果模数将计算为 :

Plaintext = Cd mod n

生成RSA密钥

我们将重点介绍使用Python逐步实现RSA算法.

涉及以下步骤生成RSA密钥 :

创建两个大的素数，即 p 和 q 的.这些数字的乘积称为 n ，其中 n = p * q
生成一个(p-1)和(q-1)相对素数的随机数.将数字称为 e .
计算e的模数逆.计算出的倒数将被称为 d .

生成RSA密钥的算法

我们需要两个主要算法来使用Python和minus生成RSA密钥; Cryptomath模块和 Rabin Miller模块.

Cryptomath模块

cryptomath的源代码遵循RSA算法的所有基本实现的模块如下

				?

									def gcd(a, b):

									   while a != 0:

									      a, b = b % a, a

									   return b

									def findModInverse(a, m):

									   if gcd(a, m) != 1:

									      return None

									   u1, u2, u3 = 1, 0, a

									   v1, v2, v3 = 0, 1, m

									   while v3 != 0:

									      q = u3 // v3

									         v1, v2, v3, u1, u2, u3 = (u1 - q * v1), (u2 - q * v2), (u3 - q * v3), v1, v2, v3

									   return u1 % m

RabinMiller模块

源代码遵循RSA算法的所有基本实现的RabinMiller模块如下<

				?

									import random

									def rabinMiller(num):

									   s = num - 1

									   t = 0

									   while s % 2 == 0:

									      s = s // 2

									      t += 1

									   for trials in range(5):

									      a = random.randrange(2, num - 1)

									      v = pow(a, s, num)

									      if v != 1:

									         i = 0

									         while v != (num - 1):

									            if i == t - 1:

									               return False

									            else:

									               i = i + 1

									               v = (v ** 2) % num

									      return True

									def isPrime(num):

									   if (num 7< 2):

									      return False

									   lowPrimes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 

									   67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 

									   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 

									   251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313,317, 331, 337, 347, 349, 

									   353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 

									   457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 

									   571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 

									   673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 

									   797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 

									   911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]

									   if num in lowPrimes:

									      return True

									   for prime in lowPrimes:

									      if (num % prime == 0):

									         return False

									   return rabinMiller(num)

									def generateLargePrime(keysize = 1024):

									   while True:

									      num = random.randrange(2**(keysize-1), 2**(keysize))

									      if isPrime(num):

									         return num

生成RSA密钥完整代码

				?

									import random, sys, os, rabinMiller, cryptomath

									def main():

									   makeKeyFiles('RSA_demo', 1024)

									def generateKey(keySize):

									   # Step 1: Create two prime numbers, p and q. Calculate n = p * q.

									   print('Generating p prime...')

									   p = rabinMiller.generateLargePrime(keySize)

									   print('Generating q prime...')

									   q = rabinMiller.generateLargePrime(keySize)

									   n = p * q

									   # Step 2: Create a number e that is relatively prime to (p-1)*(q-1).

									   print('Generating e that is relatively prime to (p-1)*(q-1)...')

									   while True:

									      e = random.randrange(2 ** (keySize - 1), 2 ** (keySize))

									      if cryptomath.gcd(e, (p - 1) * (q - 1)) == 1:

									         break

									   # Step 3: Calculate d, the mod inverse of e.

									   print('Calculating d that is mod inverse of e...')

									   d = cryptomath.findModInverse(e, (p - 1) * (q - 1))

									   publicKey = (n, e)

									   privateKey = (n, d)

									   print('Public key:', publicKey)

									   print('Private key:', privateKey)

									   return (publicKey, privateKey)

									def makeKeyFiles(name, keySize):

									   # Creates two files 'x_pubkey.txt' and 'x_privkey.txt' 

									      (where x is the value in name) with the the n,e and d,e integers written in them,

									   # delimited by a comma.

									   if os.path.exists('%s_pubkey.txt' % (name)) or os.path.exists('%s_privkey.txt' % (name)):

									      sys.exit('WARNING: The file %s_pubkey.txt or %s_privkey.txt already exists! Use a different name or delete these files and re-run this program.' % (name, name))

									   publicKey, privateKey = generateKey(keySize)

									   print()

									   print('The public key is a %s and a %s digit number.' % (len(str(publicKey[0])), len(str(publicKey[1])))) 

									   print('Writing public key to file %s_pubkey.txt...' % (name))

									   fo = open('%s_pubkey.txt' % (name), 'w')

									fo.write('%s,%s,%s' % (keySize, publicKey[0], publicKey[1]))

									   fo.close()

									   print()

									   print('The private key is a %s and a %s digit number.' % (len(str(publicKey[0])), len(str(publicKey[1]))))

									   print('Writing private key to file %s_privkey.txt...' % (name))

									   fo = open('%s_privkey.txt' % (name), 'w')

									   fo.write('%s,%s,%s' % (keySize, privateKey[0], privateKey[1]))

									   fo.close()

									# If makeRsaKeys.py is run (instead of imported as a module) call

									# the main() function.

									if __name__ == '__main__':

									   main()