问题
在一百万个数据中，求出最大的k个数字，怎么效率高。
1. 将一百万个数据排序，承接上一篇的堆排序，时间复杂度为O(N * LogN)。但是显然这并不是最优解。
2. 一百万个数据放入一个数组中，将其视为一个完全二叉树，并用向下调整算法将其调整为一个大堆/小堆，然后Top/Popk次，即可求出前K个最大/最小的数字，时间复杂度为：O（N + K*LogN）
3. 用正确的堆处理TopK算法： 先假设求最大的K个数字，则建立大小为K的小根堆，然后在一百万-k个数据中，逐个遍历，若某个数据比小根堆的堆顶元素大，则替换掉堆顶元素，然后向下调整，使得这个堆重新变回一个小根堆。 时间复杂度为:O(K + (N-k)*LogK)
其实相较于2，3并没有时间上的很大提升，但是3在空间复杂度上有了巨大提升，2的空间为O(N),3为O(K)。 折中思考，3方法是求数据量较大的数据集合中前K个最大值/最小值的最佳方法
分析
求K个最大值，建小堆，是因为，若遍历途中遇到了那K个数中的某一个，他一定比堆顶元素大，然后替换进去之后，向下调整，可以使得这个数字置于这个小根堆的底部。从而达到目的。
代码实现
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void AdjustUp(int* a, int child){ int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0) { if (a[child] > a[parent]) { swap(a[parent], a[child]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } }}void AdjustDown(int* a,int size, int parent) // size 是总大小，parent是从哪里开始向下调整 { int child = parent * 2 + 1; while (child < size) { if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]) child++; if (a[child] > a[parent]) { swap(a[child], a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } }} |
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void Print_Heap_Topk(int* a, int n, int k){ int* KMaxHeap = new int[k]; // 最大堆存最小的K个数 for (int i = 0; i < k; ++i) { KMaxHeap[i] = a[i]; } for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i) { AdjustDown(KMaxHeap, k, i); } for (int i = k; i < n; ++i) { if (a[i] < KMaxHeap[0]) KMaxHeap[0] = a[i]; AdjustDown(KMaxHeap, k, 0); } for (int i = 0; i < k; ++i) { cout << KMaxHeap[i] << " "; } cout << endl;}void test_topk(){ int n = 10000; int* a = new int[n]; srand(time(0)); for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = rand() % 1000000; a[5] = 1000000 + 1; a[1231] = 1000000 + 2; a[531] = 1000000 + 3; a[5121] = 1000000 + 4; a[120] = 1000000 + 5; a[99] = 1000000 + 6; a[0] = 1000000 + 7; a[76] = 1000000 + 8; a[423] = 1000000 + 9; a[3144] = 1000000 + 10; a[333] = -100; a[999] = -200; a[777] = -500; a[888] = -800; a[111] = -1000; a[798] = -1; a[1111] = -250; a[2222] = -350; a[3333] = -450; a[4444] = -550; Print_Heap_Topk(a, n, 10);}int main(){ test_topk(); return 0;} |
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原文链接：https://blog.csdn.net/i777777777777777/article/details/125034312
