1.什么是分治算法
分治法
分治法，字面意思是“分而治之”，就是把一个复杂的1问题分成两个或多个相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题直到最后子问题可以简单地直接求解，原问题的解即子问题的解的合并，这个思想是很多高效算法的基础，例如排序算法(快速排序，归并排序)，傅里叶变换(快速傅里叶变换)等。
基本思想
分治法的基本思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
2.分治算法的体现——归并排序
归并排序
归并排序（ MERGE － SORT ）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（ divide - and - conquer )策略（分治法将问题分（ divide ）成一些小的问题然后递归求解，而治（ conquer ）的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之）。
基本思想
流程图（以对数组[8,4,5,7,1,3,6,2]排序为例）
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将
[4,5,7,8］和［1,2,3,6］两个已经有序的子序列，合并为最终序列［1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
3.代码实现
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package Sort; import java.util.Arrays;/** * 归并排序： * * 利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解， * * 而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。 * @author lenovo * */public class MergeSort { public static void main(String[] args) { int[] a= {5,8,6,3,9,8,7,1,4,21,-8,46}; int[] temp=new int[a.length]; mergeSort(a, 0, a.length-1, temp); System.out.println(Arrays.toString(a)); } public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp) { if(left<right) { int mid=(left+right)/2; mergeSort(arr, left, mid, temp); mergeSort(arr, mid+1,right, temp); merge(arr, left, mid, right, temp); } } public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp) { int l=left;//左边序列的起始位置 int r=mid+1;//右边序列的起始位置 int t=0;//中间数组的当前元素下标 while(l<=mid &&r<=right ) {//左边或右边没结束 //那边小就将那边的元素放入到临时数组中 if(arr[l]<=arr[r]) { temp[t++]=arr[l++]; }else { temp[t++]=arr[r++]; } } //while循环结束，说明有一边已经遍历完毕，将另一边剩余的元素放入到临时数组中 while(l<=mid) { temp[t++]=arr[l++]; } while(r<=right) { temp[t++]=arr[r++]; } //将临时数组中的有序序列copy到原数组中 t=0; int templeft=left; while(templeft<=right) { arr[templeft++]=temp[t++]; } }} |
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