1.图的遍历
从图中某一顶点出发访问图中其余顶点，且每个顶点仅被访问一次
图的遍历有两种深度优先遍历DFS、广度优先遍历BFS
2.深度优先遍历
深度优先遍历以深度为优先进行遍历，简单来说就是每次走到底。类似于二叉树的前序遍历
思路：
1.以某一个顶点为起点进行深度优先遍历，并标记该顶点已访问
2.以该顶点为起点选取任意一条路径一直遍历到底，并标记访问过的顶点
3.第2步遍历到底后回退到上一个顶点，重复第2步
4.遍历所有顶点结束
根据遍历思路可知，这是一个递归的过程，其实DFS与回溯基本相同。
遍历：
以此图为例进行深度优先遍历
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static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit) { int len = graph.length; //访问过 if(visit[idx]) return; //访问该顶点 System.out.println("V"+idx); //标志顶点 visit[idx] = true; for(int i = 1;i < len;i++) { //访问该顶点相连的所有边 if(graph[idx][i] == 1) { //递归进行dfs遍历 dfs(graph, i, visit); } } } |
遍历结果：
V1
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创建图的代码：
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public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); //顶点数 以1开始 int n = scanner.nextInt(); int[][] graph = new int[n+1][n+1]; //边数 int m = scanner.nextInt(); for(int i = 1;i <= m;i++) { int v1 = scanner.nextInt(); int v2 = scanner.nextInt(); graph[v1][v2] = 1; graph[v2][v1] = 1; } //标记数组 false表示未访问过 boolean[] visit = new boolean[n+1]; dfs(graph, 1, visit); } |
3.利用DFS判断有向图是否存在环
思路：遍历某一个顶点时，如果除了上一个顶点之外，还存在其他相连顶点被访问过，则必然存在环
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//默认无环static boolean flag = false; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); //顶点数 以1开始 int n = scanner.nextInt(); int[][] graph = new int[n+1][n+1]; //边数 int m = scanner.nextInt(); for(int i = 1;i <= m;i++) { int v1 = scanner.nextInt(); int v2 = scanner.nextInt(); graph[v1][v2] = 1; } //标记数组 true为访问过 boolean[] visit = new boolean[n+1]; dfs(graph, 1, visit,1); if(flag) System.out.println("有环"); } static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit,int parent) { int len = graph.length; System.out.println("V"+idx); //标记顶点 visit[idx] = true; for(int i = 1;i < len;i++) { //访问该顶点相连的所有边 if(graph[idx][i] == 1) { if( !visit[i] ) { dfs(graph, i, visit,idx); } else if(idx != i) { flag = true; } } } } |
注意：是有向图判断是否存在环，无向图判断是否存在环无意义，因为任意两个存在路径的顶点都可以是环
4.广度优先遍历
广度优先遍历是以广度（宽度）为优先进行遍历。类似于二叉树的层序遍历
思路：
1.以某一个顶点为起点进行广度优先遍历，并标记该顶点已访问
2.访问所有与该顶点相连且未被访问过的顶点，并标记访问过的顶点
3.以第2步访问所得顶点为起点重复1、2步骤
4.遍历所有顶点结束
通过队列来辅助遍历，队列出队顺序即是广度优先遍历结果
遍历
以此图为例，采用邻接矩阵的方式创建图，进行BFS遍历
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static void bfs(int[][] graph) { int len = graph.length; //标记数组 false表示未访问过 boolean[] visit = new boolean[len]; //辅助队列 Queue<Integer> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(1); visit[1] = true; while(!queue.isEmpty()) { int num = queue.poll(); System.out.println("V"+num); //遍历该顶点所有相连顶点 for(int i = 1;i < len;i++) { //相连并且没有被访问过 if(graph[num][i] == 1 && !visit[i]) { queue.offer(i); visit[i] = true; } } } } |
遍历结果：
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创建图的代码
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public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); //顶点数 以1开始 int n = scanner.nextInt(); int[][] graph = new int[n+1][n+1]; //边数 int m = scanner.nextInt(); for(int i = 1;i <= m;i++) { int v1 = scanner.nextInt(); int v2 = scanner.nextInt(); graph[v1][v2] = 1; graph[v2][v1] = 1; } bfs(graph); } |
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_52595134/article/details/123108852
