C语言数据结构与算法之排序总结(一)_C/C++

一、前言

学习目标：

排序和查找密不可分，将待处理的数据按关键值大小有序排列后，查找更加快速准确

理解各种排序算法的定义和特点，并能将代码灵活运用

掌握各种排序方法时间复杂度与空间复杂度

理解排序稳定和不稳定的概念

重点和难点：希尔、快速、堆、归并排序这几种快速排序

二、基本概念

1.排序

定义：将一个无序的数据元素任意序列，重新排列成有序的过程

代码：

typedef struct{
int key; //假设关键字为int型
OtherType other_data;
} RecordType;

2.排序方法的稳定性

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
5	4	10	11	22	8	10	76	1	2

解读：如上个表格这样的一个无序数组，想要将它按照从小到大排序。上图下标2和6对应的数字都是10，排序后假如红色的10任然在黑色的10前面，那这种排序方法就是稳定的，否则排序方法不稳定。

3.内部和外部排序

内部排序：整个排序过程在内存中
外部排序：需要排序的数过大，需要借助外部设备

三、插入类排序

插入类：在一个有序序列插入一个新的记录，使之仍然有序

1.直接插入排序

动态演示：

C语言数据结构与算法之排序总结(一)

算法讲解：

上面的动态图可以很好的表达直接插入的过程，只是动态图有点长
首先将0作为监视哨，用一个指针从前往后找后面的数字比前面数字小的，找到了放到0
指针开始向前移动，如果指向的值比监视哨里的值大，数字向后移
如果指向的值比监视哨里的值小，那把监视哨里的值存入这个元素之后
以此类推

代码：

void InsSort(RecordType r[], int length)
/* 对记录数组r做直接插入排序，length为数组中待排序记录的数目*/
{
int i,j;
for (i=2; i<=length; i++)
{
r[0]=r[i]; /*将待插入记录存放到监视哨r[0]中*/
j=i-1;
while (r[0].key< r[j].key ) /* 寻找插入位置 */
{
r[j+1]= r[j];
j=j-1;
}
r[j+1]=r[0]; /*将待插入记录插入到已排序的序列中*/
}
} /* InsSort */

特点：

稳定排序

时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.折半插入排序

C语言数据结构与算法之排序总结(一)

算法讲解：

动态图没找到，只能用上面这张图片了
折半插入和折半查找思想差不多，对于一个有序的数组，将一个数字插入之后任然有序
k=要插入的值 low=1, high=length , mid=(low+high)+1 mid对应的值比k大， high=low-1,否则 low=mid+1,
当low >high ，low后面就是k插入的位置

代码：

void BinSort (RecordType r[], int length)
/*对记录数组r进行折半插入排序，length为数组的长度*/
{
int i,j;
RecordType x;
int low,high,mid;
for (i=2; i<=length ; ++i )
{
x= r[i]; low=1; high=i-1;
while (low<=high ) /* 确定插入位置*/
{
mid=(low+high) / 2;
if ( x.key< r[mid].key) high=mid-1;
else low=mid+1;
}
for ( j=i-1 ; j>= low; --j ) r[j+1]= r[j]; /* 记录依次向后移动 */
r[low]=x; /* 插入记录 */
}
}/*BinSort*/

特点：

稳定排序

时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

3.希尔排序

动态演示：

C语言数据结构与算法之排序总结(一)

算法讲解：

对于希尔排序来说取增量 d (d一般为奇数，并且逐次递减)
上图第一次排序d等于5，将第一个作为起始点，下标+5取下一个值，一直到最后，将去到的值从小到达排序，然后将第二个作为起始点，3 4 5依次作为起始点排序
第二次是d等于3
第三次是d等于1

代码：

void ShellInsert(RecordType r[], int length, int delta)
/*对记录数组r做一趟希尔插入排序，length为数组的长度,delta 为增量*/
{ int i,j;
for(i=1+delta;i<= length; i++) /* 1+delta为第一个子序列的第二个元素的下标 */
if(r[i].key < r[i-delta].key)
{
r[0]= r[i]; /* 备份r[i] (不做监视哨) */
for(j=i-delta; j>0 &&r[0].key < r[j].key; j-=delta)
r[j+delta]= r[j];
r[j+delta]= r[0];
}
}/*ShellInsert*/

特点：

不稳定排序方法

增量序列的d取值无除1之外的公因子，最后一个增量值必须为1

时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(1)

四、交换类排序

1.冒泡排序

动态演示：

C语言数据结构与算法之排序总结(一)

算法讲解：

设立两个指针，i，j
每一次排序都会把最大的一个数放到后面，依次类推，假设执行2次以后，那么最后2个数就不需要比较了
执行n-1次排序，结果完成

代码：

void BubbleSort(RecordType r[], int length )
/*对记录数组r做冒泡排序，length为数组的长度*/
{ int n,i,j; nt change; RecordType x; n=length; change=TRUE;
for ( i=1 ; i<= n-1 && change ;++i )
{ change=FALSE;
for ( j=1 ; j<= n-i ; ++j)
if (r[j].key > r[j+1].key )
{
x= r[j];
r[j]= r[j+1];
r[j+1]= x;
change=TRUE;
}
}
} /* BubbleSort

特点：

稳定排序

时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.快速排序

动态演示：

C语言数据结构与算法之排序总结(一)

算法讲解：

快速排序讲起来稍微有点复杂，其实就是划分区域
建立两个指针low high 分别指向第一个和第二个元素，把第一个元素的值赋给x变量
high向前移动，假如high指向的值小于x，则high指向的值与x互换
low向后移动，假如low指向的值大于x，则low指向的值与x互换
重复3 4两步，知道high==low，第一次结束
将low指向第二个元素，把第二个元素的值赋给x变量
重复操作，知道元素有序

代码：

1.递归算法:

void QKSort(RecordType r[],int low, int high )
/*对记录数组r[low..high]用快速排序算法进行排序*/
{
int pos;
if(low<high)
{
pos=QKPass(r, low, high); /*调用一趟快速排序，将枢轴元素为界划分两个子表*/
QKSort(r, low, pos-1); /*对左部子表快速排序*/
QKSort(r, pos+1, high); /*对右部子表快速排序*/
}
}

2.非递归算法：

int QKPass(RecordType r[],int left,int right)
/*对记录数组r 中的r[left]至r[right]部分进行一趟排序，并得到基准的位置，使得排序后的结果满足其之后（前）的记录的关键字均不小于（大于）于基准记录*/
{
RecordType x; int low,high;
x= r[left]; /* 选择基准记录*/
low=left; high=right;
while ( low<high )
{
while (low< high && r[high].key>=x.key ) /* high从右到左找小于x.key的记录 */
high--;
if ( low <high ) {r[low]= r[high]; low++;} /* 找到小于x.key的记录，则进行交换*/
while (low<high && r[low].key<x.key ) /* low从左到右找大于x.key的记录 */
low++;
if ( low<high ){ r[high]= r[low]; high--; } /* 找到大于x.key的记录，则交换*/
}
r[low]=x; /*将基准记录保存到low=high的位置*/
return low; /*返回基准记录的位置*/
} /* QKPass */