概念
在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为 X × Y。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即 A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。
假设集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。
举例
给出三个域：
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D1 = { 张清玫，刘逸 }D2 = {计算机专业，信息专业}D3 = {李勇，刘晨，王敏} |
则 D1，D2，D3 的笛卡尔积 D = D1×D2×D3，等于：
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{ (张清玫, 计算机专业, 李勇), (张清玫, 计算机专业, 刘晨), (张清玫, 计算机专业, 王敏), (张清玫, 信息专业, 李勇), (张清玫, 信息专业, 刘晨), (张清玫, 信息专业, 王敏), (刘逸, 计算机专业, 李勇), (刘逸, 计算机专业, 刘晨), (刘逸, 计算机专业, 王敏), (刘逸, 信息专业, 李勇), (刘逸, 信息专业, 刘晨), (刘逸, 信息专业, 王敏)} |
这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有 2X2X3=12 个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。
PHP代码 - 输出数组形式
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function Descartes(){ $t = func_get_args(); // 获取传入的参数 if (func_num_args() == 1) { // 判断参数个数是否为1 return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]); // 回调当前函数，并把第一个数组作为参数传入 } $a = array_shift($t); // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中，$t 中索引值重新排序 if ( !is_array($a)) { $a = [$a]; } $a = array_chunk($a, 1); // 分割数组 $a ，为每个单元1个元素的新数组 do { $r = []; $b = array_shift($t); if ( !is_array($b)) { $b = [$b]; } foreach ($a as $p) { foreach (array_chunk($b, 1) as $q) { $r[] = array_merge($p, $q); } } $a = $r; } while ($t); return $r;} |
使用：
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$arr = [ [ '张清玫', '刘逸' ], [ '计算机专业', '信息管理与信息系统专业', '电子商务专业' ], [ '2018级', '2017级' ]];$r = Descartes($arr); |
效果：
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