Dijkstra算法 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，是广度优先算法的一种，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。其基本原理是：每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。 Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
Dijkstra 算法的时间复杂度为O(n^2)
空间复杂度取决于存储方式，邻接矩阵为O(n^2)
代码实现
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
|
#include <stdio.h>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;#define INF 0x7fffffff#define maxN 50#define USE_C 1#define NOT_USE_C 0#define USE_CPP 1int matrix[maxN][maxN];void Dijkstra_cpp(vector<vector<int>>&vec,vector<int>& result,int v0){ vector<int> visited(vec.size(),0); int last_visitied = 0; result[0] = 0; for(int i =0;i<vec.size()-1;i++){ for(int j = 0;j<vec.size()-1;j++){ if(visited[i]==0){ if(vec[v0][j]!= 0){ int dist =vec[v0][j] +last_visited; if(dist<result[j]) result[j] = dist; } }} int minIndex = 0; while(visited[minIndex] == 1) minIndex++; for(int j = minIndex;j<vec.size();j++){ if(visited[j] ==0&&result[j]<result[minIndex]){ minIndex = j; } } last_visited = result[minIndex]; visited[minIndex] = 1; v0 = minIndex; }} int _tmain(int argc,_TCHAR* argv[]){ freopen("Dijkstra2Data.txt","r",stdin); int n; cin>>n; vector<vector<int>> vec(n,vector<int>(n,0)); for(i = 0;i<n;i++){ for(j = 0;j<n;j++){ cin>>vec[i][j]; } } vector<int> result(n,INF); Dijkstra_cpp(vec,result,0); for(int i =0;i<n;i++){ if(result[i] == INF) cout<<"INF"<<endl; else cout<<result[i]<<endl; } return 0;} |
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持服务器之家。
原文链接：https://blog.csdn.net/xll1314521/article/details/77098062
