二叉搜索树的定义
- 它是一颗二叉树
- 任一节点的左子树上的所有节点的值一定小于该节点的值
- 任一节点的右子树上的所有节点的值一定大于该节点的值
特点： 二叉搜索树的中序遍历结果是有序的（升序）！
实现一颗二叉搜索树
- 实现二叉搜索树，将实现插入，删除，查找三个方面
- 二叉搜索树的节点是不可以进行修改的，如果修改，则可能会导致搜索树的错误
二叉搜索树的定义类
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二叉搜索树的节点类 ——
class node - 二叉搜索树的属性：要找到一颗二叉搜索树只需要知道这颗树的根节点。
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public class bst { static class node { private int key; private node left; private node right; public node(int key) { this.key = key; } } private node root;//bst的根节点} |
二叉搜索树的查找
- 二叉搜索树的查找思路：
- ①如果要查找的值等于当前节点的值，那么，就找到了
- ②如果要查找的值小于当前节点的值，那么，就往当前节点的左子树走
- ③如果要查找的值大于当前节点的值，那么，就往当前节点的右子树走
-
最终，如果走到空了还没有找到，就说明不存在这个
key
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/** * 查找是否存在节点 * * 思路：根据二叉排序树的特点： * ①如果要查找的值小于当前节点的值，那么，就往当前节点的左子树走 * ②如果要查找的值大于当前节点的值，那么，就往当前节点的右子树走 * * @param key 带查找的key * @return boolean是否存在 */public boolean find(int key) { node cur = root; while (cur != null) { if (key < root.key) { cur = cur.left; } else if (key > root.key) { cur = cur.right; } else { return true; } } return false;} |
二叉搜索树的插入
- 二叉搜索树的插入思路：
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思路和查找一样的，只是我们这次要进行的是插入操作，那么我们还需要一个
parent节点，来时刻记录当前节点的双亲节点即： -
①如果要插入的值等于当前节点的值，那么，无法插入（不可出现重复的
key） - ②如果要插入的值小于当前节点的值，那么，就往当前节点的左子树走
- ③如果要插入的值大于当前节点的值，那么，就往当前节点的右子树走
-
最终，如果走到空了，就说明不存在重复的
key，只要往双亲节点的后面插就好了，就是合适的位置，具体往左边还是右边插入，需要比较待插入节点的key和parent的key
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/** * 往二叉树中插入节点 * * 思路如下： * * @param key 待插入的节点 */public void insert(int key) { if (root == null) { //如果是空树，那么，直接插入 root = new node(key); return; } node cur = root; node parent = null; //parent 为cur的父节点 while (true) { if (cur == null) { //在遍历过程中，找到了合适是位置，就指针插入（没有重复节点） if (parent.key < key) { parent.right = new node(key); } else { parent.left = new node(key); } return; } if (key < cur.key) { parent = cur; cur = cur.left; } else if (key > cur.key) { parent = cur; cur = cur.right; } else { throw new runtimeexception("插入失败，已经存在key"); } }} |
二叉搜索树的删除
- 二叉搜索树的删除思路：（详细的思路看注释）
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首先，需要先找到是否存在
key节点，如果存在，则删除，如果不存在则删除错误 - 对于，如果存在，则分为三种情况：
- ①要删除的节点，没有左孩子
ⅰ：要删除的节点为根节点：root = delete.right;
ⅱ：要删除的节点为其双亲节点的左孩子：parent.left = delete.right;
ⅲ：要删除的节点为其双亲节点的右孩子：parent.right = delete.right;
- ②要删除的节点，没有右孩子
ⅰ：要删除的节点为根节点：root = delete.left;
ⅱ：要删除的节点为其双亲节点的左孩子：parent.left = delete.left;
ⅲ：要删除的节点为其双亲节点的右孩子：parent.right = delete.left;
- ③要删除的节点，既有左孩子又有右孩子：
此时我们需要找到整颗二叉树中第一个大于待删除节点的节点，然后替换他俩的值，最后，把找到的节点删除
ⅰ：找到的节点的双亲节点为待删除的节点：delete.key = find.key; findparent.right = find.right;
ⅱ：找到的节点的双亲节点不是待删除的节点：delete.key = find.key; findparent.left = find.right;
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/** * 删除树中节点 * * 思路如下： * * @param key 待删除的节点 */public void remove(int key) { if (root == null) { throw new runtimeexception("为空树，删除错误！"); } node cur = root; node parent = null; //查找是否key节点的位置 while (cur != null) { if (key < cur.key) { parent = cur; cur = cur.left; } else if (key > cur.key) { parent = cur; cur = cur.right; } else { break; } } if (cur == null) { throw new runtimeexception("找不到key，输入key不合法"); } //cur 为待删除的节点 //parent 为待删除的节点的父节点 /* * 情况1：如果待删除的节点没有左孩子 * 其中 * ①待删除的节点有右孩子 * ②待删除的节点没有右孩子 * 两种情况可以合并 */ if (cur.left == null) { if (cur == root) { //①如果要删除的是根节点 root = cur.right; } else if (cur == parent.left) { //②如果要删除的是其父节点的左孩子 parent.left = cur.right; } else { //③如果要删除的节点为其父节点的右孩子 parent.right = cur.right; } } /* * 情况2:如果待删除的节点没有右孩子 * * 其中:待删除的节点必定存在左孩子 */ else if (cur.right == null) { //①如果要删除的是根节点 if (cur == root) { root = cur.left; } else if (cur == parent.left) { //②如果要删除的是其父节点的左孩子 parent.left = cur.left; } else { //③如果要删除的节点为其父节点的右孩子 parent.right = cur.left; } } /* * 情况3:如果待删除的节点既有左孩子又有右孩子 * * 思路: * 因为是排序二叉树,要找到整颗二叉树第一个大于该节点的节点,只需要,先向右走一步,然后一路往最左走就可以找到了 * 因此: * ①先向右走一步 * ②不断向左走 * ③找到第一个大于待删除的节点的节点,将该节点的值,替换到待删除的节点 * ④删除找到的这个节点 * ⑤完成删除 * */ else { node nextparent = cur; //定义父节点,初始化就是待删除的节点 node next = cur.right; //定义next为当前走到的节点,最终目的是找到第一个大于待删除的节点 while (next.left != null) { nextparent = next; next = next.left; } cur.key = next.key; //找到之后,完成值的替换 if (nextparent == cur) { //此时的父节点就是待删除的节点,那么说明找到的节点为父节点的右孩子(因为此时next只走了一步) nextparent.right = next.right; } else { //此时父节点不是待删除的节点,即next确实往左走了,且走到了头. nextparent.left = next.right; } }} |
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_44025641/article/details/115712153
