杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
如下图所示:
规律:
1.每行端点与结尾的数为1.
2.每个数等于它上方两数之和。
2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3.第n行的数字有n项。
4.每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第i+1行的第j个数等于第i行的第j-1个数和第j个数之和，这也是组合数的性质之一。即C(i+1,j)=C(i,j-1)+C(i,j)。
5.第 i 行第 j 个数可表示为:
例:
可以表示为: 7 的阶乘除以(7-3)的阶乘,再除以3的阶乘 即: ( 7! / (7-3)! )/ 3!
以下是笔者所写的代码:(使用了上述规律5)
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/* 在屏幕上打印杨辉三角。 by 向前*/#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//该函数功能是求传入参数的阶乘int Factorial(int num){ if (num == 0){ return 1; } else{ int tmp = num; for (int i = 1; i < num; ++i){ tmp = tmp*i; } return tmp; }}//杨辉三角第 i 行,第 j 个数的值为 C(j-1,i-1) int Num(int i, int j){ int n = 0; n = Factorial(i - 1) / Factorial(i - j)/Factorial(j-1); return n;}int main(){ int h = 0; printf("输入需要打印的行数\n"); scanf("%d", &h); // 可以打印任意行数的杨辉三角 if (h<1){ printf("非法输入!请重新输入\n"); } else{ int s = h - 1; for (int i = 1; i <= h; ++i){ for (s = h - i; s > 0; --s){ // 该循环是按照规律将空格输出,使之输出为一个三角形 printf(" "); } for (int j = 1; j <= i; ++j){ printf(" %d ", Num(i, j)); } printf("\n\n"); // 每行输出结束后换行 } } system("pause"); return 0;} |
编译环境: Visual Studio 2013
运行效果如下:
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